Метод Гаусса Примеры
Метод Гаусса: описание алгоритма решения системы линейных уравнений, примеры, решения. Примеры решения систем уравнений. Решить СЛАУ методом Гаусса. Выпишем расширенную матрицу системы и при.
Содержание Сегодня разбираемся с методом Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений. О том, что это за системы, можно почитать в предыдущей статье, посвященной решению тех же СЛАУ методом Крамера. Метод Гаусса не требует каких-то специфических знаний, нужна лишь внимательность и последовательность. Несмотря на то что с точки зрения математики для его применения хватит и школьной подготовки, у студентов освоение этого метода часто вызывает сложности. В этой статье попробуем свести их на нет!
Метод Гаусса М етод Гаусса – наиболее универсальный метод решения СЛАУ (за исключением ну уж очень больших систем). В отличие от рассмотренного ранее, он подходит не только для систем, имеющих единственное решение, но и для систем, у которых решений бесконечное множество.
Здесь возможны три варианта. Система имеет единственное решение (определитель главной матрицы системы не равен нулю);. Система имеет бесконечное множество решений;. Решений нет, система несовместна. Итак, у нас есть система (пусть у нее будет одно решение), и мы собираемся решать ее методом Гаусса. Как это работает? Метод Гаусса состоит из двух этапов – прямого и обратного.
Прямой ход метода Гаусса Сначала запишем расширенную матрицу системы. Для этого в главную матрицу добавляем столбец свободных членов. Вся суть метода Гаусса заключается в том, чтобы путем элементарных преобразований привести данную матрицу к ступенчатому (или как еще говорят треугольному) виду. В таком виде под (или над) главной диагональю матрицы должны быть одни нули.
Что можно делать:. Можно переставлять строки матрицы местами;. Если в матрице есть одинаковые (или пропорциональные) строки, можно удалить их все, кроме одной;. Можно умножать или делить строку на любое число (кроме нуля);. Нулевые строки удаляются;. Можно прибавлять к строке строку, умноженную на число, отличное от нуля.
Алиса Анна Бейли — теософ, писательница, основательница Школы Арканов (Arcane School. Все книги Алисы А. Бейли для онлайн чтения, поиска и точных ссылок. Книги алиса бейли. Ученичество в Новом Веке, том i - русская версия. В двух томах книги содержится ряд личных. Алиса Анна Бейли (англ. Alice Ann Bailey; 16 июня 1880, Манчестер — 15 декабря 1949, Нью-Йорк, США) — теософ. Алиса Анн Бейли родилась в 1880 году в Великобритании. Считается основательницей.
Решение Слау Методом Гаусса
Обратный ход метода Гаусса После того как мы преобразуем систему таким образом, одна неизвестная Xn становится известна, и можно в обратном порядке найти все оставшиеся неизвестные, подставляя уже известные иксы в уравнения системы, вплоть до первого. Когда интернет всегда под рукой, можно решить систему уравнений методом Гаусса. Достаточно лишь вбить в онлайн-калькулятор коэффициенты.
Но согласитесь, гораздо приятнее осознавать, что пример решен не компьютерной программой, а Вашим собственным мозгом. Пример решения системы уравнений методом Гаусс А теперь - пример, чтобы все стало наглядно и понятно. Пусть дана система линейных уравнений, и нужно решить ее методом Гаусса: Сначала запишем расширенную матрицу: Теперь займемся преобразованиями. Помним, что нам нужно добиться треугольного вида матрицы. Умножим 1-ую строку на (3).
Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой и получим: Затем умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой: Умножим 1-ую строку на (6). Умножим 2-ую строку на (13). Добавим 2-ую строку к 1-ой: Вуаля - система приведена к соответствующему виду. Осталось найти неизвестные: Система в данном примере имеет единственное решение.
Решение систем с бесконечным множеством решений мы рассмотрим в отдельной статье. Возможно, сначала Вы не будете знать, с чего начать преобразования матрицы, но после соответствующей практики набъете руку и будете щелкать СЛАУ методом Гаусса как орешки. А если Вы вдруг столкнетесь со СЛАУ, которая окажется слишком крепким орешком, обращайтесь к нашим авторам! Вы можете, оставив заявку в Заочнике.
Метод Гаусса Пример В Маткаде
Вместе мы решим любую задачу!
Метод Гаусса Пример
Примеры решения систем методом Крамера Метод Крамера – это метод решения систем линейных уравнений. Он применяется только к системам линейных уравнений, у которых число уравнений совпадает с числом неизвестных и определитель отличен от нуля. Любая крамеровская система уравнений имеет единственное решение, которое определяется формулами где – определитель матрицы, полученной из основной матрицы заменой -го столбца на столбец свободных членов системы, а – определитель основной матрицы. Эта формула называется формулой Крамера.